Bhaskara II
Bhāskara II (1114-1185), también conocido como Bhaskara Acharia (Bhāskara-Ācārya), fue un matemático y astrónomo indio.
Nació cerca de Biyada Bida ―hoy en día el distrito de Bijapur, en el estado de Karnataka (sur de la India)― y se convirtió en jefe del observatorio astronómico de Ujjain, continuando la tradición matemática de Varaja Mijira y Brahma Gupta.
Bhaskara representa el pico del conocimiento matemático y astronómico indio en el siglo XII. Alcanzó un conocimiento de cálculo, astronomía, los sistemas de numeración y la resolución de ecuaciones, que no había sido alcanzado en ninguna parte del mundo durante varios siglos. Sus principales trabajos fueron el Līlāvatī (sobre aritmética), Bījagaṇita (cuenta de raíces, o sea álgebra) y Siddhānta Shiromani (la joya cimera de las conclusiones, escrito en 1150), que consta de dos partes: Golādhyāya (capítulo sobre esferas); Grahagaṇita (conteo de los astros).
Leyendas
Lilavati (‘la que posee diversión’, la atractiva), su libro sobre aritmética, es la fuente de interesantes leyendas que afirman que fue escrito para su hija, Lilavati. En uno de estos relatos ―encontrado en una traducción persa del Lilavati―, Bhaskara II dijo que había estudiado el horóscopo de su hija casamentera Lilavati y predijo que si su primera relación sexual no sucedía en el momento astrológico que él prefijara, su marido pronto moriría. Para impedir esto, una hora antes del momento colocó una taza con un pequeño agujero en la parte inferior de una vasija rellena con agua, colocada de manera que la taza se hundiera a la hora propicia para el sexo. Puso el mecanismo en la habitación nupcial y le avisó a Lilavati de no acercarse. Sin embargo, debido a la curiosidad ―una de las cualidades negativas que los hinduistas atribuyen a las mujeres―, ella fue a mirar el mecanismo y una perla de su aro de la nariz cayó accidentalmente dentro, tapando el orificio y afectando el conteo. La relación sexual tuvo lugar después del tiempo correcto y ella se quedó viuda pronto. Se dice que, para consolarla en su dolor ―ya que la mujer hinduista viuda no debe volver a casarse―, Bhaskara le enseñó matemáticas y escribió este libro para ella.
Matemática
Demostración del teorema de Pitágoras por Bhaskara.
Algunas contribuciones de Bhaskara a las matemáticas son las siguientes:
Una demostración del teorema de Pitágoras calculando la misma área de dos maneras diferentes y después anulando términos para obtener a^2+b^2=c^2.
En Lilavati, soluciones de ecuaciones indeterminadas de segundo grado, tercer grado y cuarto grado.
Soluciones de ecuaciones de segundo grado indeterminadas (del tipo ax2 + b = y2).
Soluciones enteras de ecuaciones indeterminadas lineales y de segundo grado (Kuttaka). Las reglas que da son (en efecto) las mismas que las dadas por los matemáticos europeos del Renacimiento del siglo XVII.
Bhaskara II llegó a la conclusión siguiente: «Uno dividido cero es igual a infinito» ya que para alcanzar la unidad se ha de recurrir siempre a un divisor fraccional más pequeño, una vez realizada la división el resto se ha de dividir siempre por un divisor más pequeño.
"Lilavati", de Bhaskara, al fin al completo en español (SM y RSME, Madrid, 2015)
Lilavati, Matemática en verso del siglo XII
Autor: Bhaskara
Biblioteca de Estímulos Matemáticos,
SM y RSME, Madrid, 2015
ISBN: 978-84-675-6189-0
Versión adaptada y ampliada por
Ángel Requena y Jesús Malia.
A Bhaskara II (1114-1185), natural de India, se le conoció en su tiempo por joya entre los matemáticos. Se anticipó a Copérnico y Tycho Brahe en el descubrimiento de hechos astronómicos que se les atribuyeron. Por Lilavati sabemos que se adelantó en 500 años a la concepción del infinito y del infinitésimo de Newton y Leibniz, y que conocía y utilizaba el triángulo de Tartaglia o Pascal y su relación con los números combinatorios, por ejemplo.
Lilavati, mujer bella, un libro de leyenda
Lilavati, hija de Bhaskara, temía tanto que se cumpliera el vaticinio de que no llegaría a casarse, que el día previsto para su boda estaba detenida y expectante ante la clepsidra para que no se le pasara la hora convenida. Y, ay, tal era su ansiedad que no se apercibió de que se le habían desprendido perlas de su collar que obstruían el reloj. Bhaskara, padre de la joven, hermosa, más por inteligente, Lilavati, dirigió a su hija, para su consuelo, su nuevo manual de matemáticas.
Lilavati, contenidos
Lilavati es un manual completo de matemáticas de niveles básico y medio que incluye aritmética, álgebra, combinatoria, geometría y trigonometría. En verso, los resultados; en verso, los enunciados de ejercicios y ejemplos. Y es que el verso ha sido también para matemáticos y científicos un recurso didáctico esencial. Para clarificar y adaptar a nuestro evolucionado lenguaje el verso y las matemáticas de Bhaskara, nuestra edición incluye también completos comentarios y ejemplos en la página siguiente, siempre ambos visibles a la par.
Lilavati en el aula
Si bien con el transcurso de los años las matemáticas mejoran su lenguaje y a la vez se clarifican, no es menos cierto que en muchas ocasiones aplicamos en las aulas de primaria y secundaria métodos más complejos de lo necesario. Que Copérnico y Newton pudieran presumir en occidente de hallazgos que Bhaskara había realizado mucho antes, y que por tanto nos perdiéramos siglos de evolución de nuestro pensamiento, es indicativo de la necesidad del conocimiento de la historia de las matemáticas. Y más, apliquemos nuestro lenguaje con las técnicas primigenias. Los métodos más antiguos, los primeros que la humanidad encontró para abordar un determinado problema, son a su vez los que más fácilmente pueden alcanzar nuestros alumnos.
El algoritmo de Bhaskara para el cálculo de raíces cuadradas es menos arbitrario que el que enseñamos hoy a quienes no conocen el binomio de Newton ni las identidades notables. Bhaskara, además, nos ofrece jugosos ejemplos para preparar el camino a la adquisición de estas destrezas y al cálculo mental.
Sus bellos ejemplos del procedimiento inverso son de gran utilidad para la mejor comprensión de las fracciones y para ir penetrando en los secretos del álgebra.
El respeto a la mujer, la admiración y la contemplación de la naturaleza, multitud de ejercicios para cultivar el cuidado de la economía doméstica y financiera, la educación para la paz... son valores en plena vigencia que Lilavati cultiva con muy buen gusto y belleza.
Al fin Lilavati se publica en España.
LXXVI
Desigual fue la batalla en que Áryuna venció a Karna.
Con la mitad de sus flechas consiguió el feroz Áryuna
destruir todas las flechas de que disponía Karna.
Cuatro veces la raíz mató a todos sus caballos.
Con seis le fue suficiente para anular al auriga.
Y con tres más de bandera, coraza y casco desarma
el vencedor al vencido, un hermano al otro hermano.
Al fin, con la última flecha, Karna será degollado.
¿Cuántas flechas, hija mía, compusieron con su silbo
esta canción a la muerte de dos hijos tan ingratos?
CLIX
Vino la brisa a buscar a un loto en un estanque
que hizo por ir con ella. Pero fue que fueron juntos
hasta el borde del cristal, donde no penetra el aire.
Si conocemos la altura a que sobresale el loto
y también a qué distancia separaron sus caminos,
dime, niña deliciosa, lo profundo del estanque
y la altura de este loto que se dejó enamorar.
CCLXXVIII
Nítidamente se explican las fracciones, sus productos,
problemas del día a día en que no faltan belleza.
Con reglas tan transparentes como claros los ejemplos
y florido es el lenguaje con que lo hacemos notar.
Los que aquí, con Lilavati, quieran venir a aprender,
hallarán felicidad y un próspero porvenir.
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Ángel Requena Fraile, Mérida (1952), licenciado en Físicas (1975), es miembro de la Sociedad Española de Historias de las Ciencias y las Técnicas (SEHCYT) y de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas (SMPMEC). Colabora en el portal DIVULGAMAT de la RSME, donde lleva la sección Instantáneas Matemáticas. Desde 2008 mantiene algunas bitácoras que relacionan las matemáticas con la historia de la cultura, como Turismo matemático.
Entre sus publicaciones de historia de las matemáticas destacan El álgebra (1998), Al-Qálasadí (2008), o Matemática en verso (2014). Ha editado y traducido Strena seu de nive sexángula (2011) de Kepler.
Jesús Malia, Barbate (Cádiz, 1978), licenciado en Matemáticas (2003), es profesor de enseñanza secundaria y poeta. Ha publicado el poemario la cinta de moebius (Patrañas, 2007), πoetas Primera Antología de Poesía con Matemáticas (Amargord, 2012), ha dirigido la Colección Pi de Poesía para la editorial Amargord y recientemente ha publicado su segundo poemario, Deriva (Tigres de Papel, 2015).
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